Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x² − 5x + 2  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

Если MK  — диа­метр, O  — центр окруж­но­сти, (см. рис.), то гра­дус­ная мера впи­сан­но­го угла NMK равна:

Если впи­сан­ный угол KML изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке, равен 38°, то впи­сан­ный угол KNL равен:

Пол на кухне на­ча­ли вы­кла­ды­вать квад­рат­ной плит­кой так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Раз­ме­ры плит­ки 30 см × 30 см. Раз­ме­ры кухни ука­за­ны на ри­сун­ке в мет­рах. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пли­ток может по­на­до­бить­ся, чтобы вы­ло­жить весь пол? Тол­щи­ной шва пре­не­бречь.

Па­рал­лель­но сто­ро­не тре­уголь­ни­ка, рав­ной 5, про­ве­де­на пря­мая. Длина от­рез­ка этой пря­мой, за­клю­чен­но­го между сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка, равна 2. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди по­лу­чен­ной тра­пе­ции к пло­ща­ди ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка.

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну К тре­уголь­ни­ка KMN, делит его ме­ди­а­ну MA в от­но­ше­нии 8 : 3, счи­тая от вер­ши­ны M, и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну MN в точке B. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMN, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMB равна 16.

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Из­вест­но, что пло­щадь этой фи­гу­ры со­став­ля­ет 28% пло­ща­ди не­ко­то­рой тра­пе­ции. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

От­ре­зок BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка АВС, в ко­то­ром и По от­рез­ку из точек В и D од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми на­ча­ли дви­же­ние два тела, ко­то­рые встре­ти­лись в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС и про­дол­жи­ли дви­же­ние, не меняя на­прав­ле­ния и ско­ро­сти. Пер­вое тело до­стиг­ло точки D на 1 ми­ну­ту 14 се­кунд рань­ше, чем вто­рое до­стиг­ло точки В. За сколь­ко се­кунд вто­рое тело про­шло весь путь от точки D до точки В?

Пря­мая a пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке A и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью угол 60°. Точка B лежит на пря­мой a, при­чем AB  =   Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти α.

АС  — общая ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABC и ADC. Плос­ко­сти этих тре­уголь­ни­ков вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те квад­рат длины от­рез­ка BD, если AD  =  DC.

Опре­де­ли­те ост­ро­уголь­ный тре­уголь­ник, зная длины его сто­рон (см. табл.)

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1 тре­уголь­ни­ка АВС.

На ри­сун­ке a || b, Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 4.

На ри­сун­ке две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Если то угол BOC равен:

Из точки A к окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные AB и AC, где B и C  — точки ка­са­ния. Через точки C и O про­ве­де­на пря­мая, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ка­са­тель­ную AB в точке M (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если ∠AMC  =  44°.

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна 115, впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 5. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Длины сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 2 : 3, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к боль­шей сто­ро­не, равна 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°.

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­наль пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно а один из углов тра­пе­ции равен 60°.